[主持人的话]

　　2007年上海高考刚刚落下帷幕，今年试卷难易如何？怎样从今年考题中总结规律？东方网嘉宾聊天室特邀名校名师为考生点评今年的高考上海卷，解析出题思路，制定复习策略。

　　2007年6月13日（周三）14：30--15：30，上海建平中学数学特级教师刘爱学应邀做客聊天室，为你点评2007上海高考数学卷。欢迎你的参与！

    聊天现场 聊天现场

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    [嘉宾介绍]

刘爱学

    刘爱学：数学特级教师，现任教于上海市建平中学。在江西省曾被评为优秀教师，优秀共产党员称号，人大代表。

    多次在上海市东广电台作高考专题教育节目；参与东方网名师报告团作了数十场专题讲座；2006、2007年连续两年为上海市高三数学教师作有关高考复习专题报告；多次在全国中学数学研讨会上示范教学并作专题发言。发表论文四十余篇。

    其中《让学生在美的享受中学好数学》获全国教师素质教育论文评比一等奖；《备课中需要处理好的几个关系》收录在教育科学出版社出版的《名师备课经验》丛书。出版《数学思维策略》，《数学应用与数学作文》等七本书籍。

    [聊天实录]

    [嘉宾刘爱学]答： 首先向大家做一个道歉，因为延安路隧道堵车来晚了。对高考命题的，我也遇到很多的学生，都有一个感觉，觉得今年的高考题难一些，但是和去年的考卷比较，文科类的数学卷更难一点。因为文科去年应当是较易吧，这样就存在着矫枉过正，所以对文科的学生比较困难一些。但是考生最有发言权，难易程度是个人的感觉问题，但是我们说的难是带有普遍的意义，多数同学的感觉。

    很多同学感觉是难和易的问题，可是这背后有很多的因素，比如说基本功，在复习的时候准备好了吗？事实上更多的是回到这样的问题。正所谓难者不会，会者不难。所以肯定有发挥好的，也有发挥不好的。我这里就想从教师或者命题的考试手册方面，来对这个试题的难易做一个说明。其实我也做了一个有异议的试验。昨天晚上我就叫我女儿做了这样一个试验，我说你帮我做这样一件事情。一把试题通读一遍，不要理解，就一个字一个字的看需要多长时间，记录一下14分钟，其中选择填空题占7分钟左右，也就是说一二道的选择、填空题和后面的解答题阅读量是差不多的。另一个就是把高考的解答抄一遍，不做任何思考，大概花了25分钟，其中在选择填空题的答案上将近3分钟。这样的话是按照常规的算术。因此来看，我们不做任何事情，就抄习就要花这么长的时间。如果我们没有良好的基本功，在时间上面就很紧。如果准备好了肯定可以适应到这个要求。

    一个假定，选择填空题，是按照30分钟到40分钟来做。那么这样的话我们去掉就假如是35分钟，这样的话去掉7分钟的读题、3分钟的抄写，那么剩下的是25分钟。25分钟平均到15道题中，我计算了一下大概是1.3到1.6分钟的运算加思考的时间，再加上后面的几道题稍微偏难，时间上还是比较偏紧的。另外一个看了，我们对高考、考什么，怎么来考，很多同学没有做好充分的准备，感觉上也会偏难。从我们这里来看，基础题和去年没有什么差别，因为我在去年、前年都做过一个分析，考察三基部分，基本上在118分左右，如果我们平时做好了基本功训练，这些题是一道一道拿下来，就是选择填空题中的1到10题， 选择其中的12到14题，解答题中的16、17、18、19题的第一位，20题的一二位，21题的一二，这些都是我们通常意向的考察基础知识方面的基本技能和基本方法，我们检查三基，如果这些东西我们平时准备充分的话，我想达到基本的分数是可行的。而且有异的是，我们看到这样的分数，差不多也是重点学校的平均分左右。在整个题目的难易程度上，选择填空题还是相对比去年简单些。从这个意义上来说，难易之分，可能后面是难一点。 

    [主持人]： 其实每次，我们面临的考试，到了最后有一个大题，是特别难的，那么今年呢？今年试卷最后一个题目的难度是不是也比去年大一些。 

    [嘉宾刘爱学]答： 今年回到这个问题，有一个很大的变化。 

    [主持人]： 好象减少了一道题。

    [嘉宾刘爱学]答： 对的。选择填空题我看了一下考察的是基本技能，第三道是考察思想方法，第四道就是一些创新方面的。今年可能还是一个方法上面的，所以难度相比略微显得较低一些。再一个填充题主要是题量上的介绍。总体简单点，1到4题应该是非常简单，一般是单一的知识点，基本功扎实的话，看一眼就能够会做了。然后5到8题可能就是稍微有点难度，因为高考要注重功能，他怎么来考我。这里面有一些综合的知识，还有一个覆盖面的问题，知识覆盖面，所以有些问题会有小的综合，也是简单的。那么9、10题的话，就在这种思想方法、思维能力、创新能力方面有一些工夫，近年来看，相比较阅读量、思考量减少一题，总体上从其他的绝对难度来看好象比去年容易一些。那么这样的话前面就容易了，这个是不是应该说我们整体感觉今年应该是容易了，但是恰恰相反，很多考生还是感觉今年的试卷难。

    难度，就是说第一个看的是填充的前4分到哪里去了？一个是加在前七题两分，我们说难度不变就增加了两分，天上不掉馅饼，所以这样相比较而言，增加的2分，后面的17在选题方法上就有所选择了。对一部分同学来说难度发生变化了。也就是说这道题如果我们通过和角公式来联合运用就会简单一点。我也看到一些考生有已选定来决定这个问题，这样的话可能就是方法的选择不当导致运算上非常复杂，也就有出错的可能性了。另一个加在了第20题，那么这个是什么意思呢？也就是相当于原来的第21题的位置。原来的题目是16分，现在增加到18分。

    我们上海高考题有两道题都是18分。这个要修正一下，不是最后一道题的问题，而是最后两道题的问题。所以就感觉过去一题把关不好，两题把关。对同学来言也是好的一面，东方不亮西方亮，总会做到一道题比较好一点。但是也有不太好的情况，原来是一道偏难，现在就是两道偏难。事实上我也看到，今年这两道题，都是新定的。新定的话，这就是对学生的素质能力有要求，首先他有学习的能力，包含了对文字符号出现的理解，对概念的理解，内化，然后如何运用新的概念来解决新的问题。 

    [嘉宾刘爱学]答： 这当然也和去年，2006年的春考也有变化，像2006年的春考最后一道题，学生自己提问，然后自己再来解答这个问题，可能同时更加感觉到这个题目会难度更大一点。那么今年还是解决一些命题者已经制订好的方向问题，自己来思考，最后一个是对K的探索存在的问题，也是研究型的问题，要求同学对K是否存在做一些研究，而且方法、思维方式上也需要做一些调整，而不是一般的逻辑思维，因为什么，所以什么，这么简单的。 

    [主持人]： 我们看到今年在试题上有减少，包括在数量的权衡上有很多的变化，我们在整个考试过程当中应该怎么样应对这些题，我们在答题的时候怎么样分配时间，因为你之前把所有的时间算得非常细，我们怎么样掌握好考试过程当中时间的安排。 

    [嘉宾刘爱学]答： 首先我还是这个回答，以不变应万变，有些工夫是在外边的。有些同学说我是不是把后面的题多做一些突击，这样分数就说来了。对有一些题目还是要有基础的。如果我们仅仅停留在基础上，如果我们抽出了这个基础也不行，所以说如果要做好这一件事情的话，我觉得第一还是要恰当。我们从这样一些教学情况来看，我们很多同学还是在基础这一块，非常薄弱。

    尤其对数学本身的理解和数学化的问题，包括今年有些学生反映，应用题很难解答，那么之所以应用题很难解答，包括了几个方面，一应用题需要他良好的阅读能力，其二就是需要有对这个实际问题数学化，但往往有一个弱点是，同学们对一个数学概念掌握是很牢固的，对这个概念的理解根本谈不上深刻，那么我怎么帮他呢。有一个问题没有解决好，从高一到高三的时候，有的同学往往会说这样一句话，老师，我怎么高一高二什么都没学。这是什么问题呢？他学习仅仅是为了考试，把他作为一种能力的培养，包括一些方法的掌握，包括对一些概念的基本认识，甚至包括对数学能力的欣赏，这样也提高数学的兴趣。我经常跟同学说，开玩笑，其实数学非常美，要欣赏它的美一定会做好。基本功要做好，但是我们也要做一点跳跳，可以摘到桃子吃的。

    我反对有些学校，尤其是一些普通学校这些情况可能比较严重。老师过于低估学生的能力方面，当然有些学生可能前期做得不是很好，包括基础问题、包括他的运算问题，会反映出一些。但是事实上他们对很多新的东西会有一种追求欲望。记得3月份在华师大有一个展览会上，我做了一个示范性教学，它是一个私立型学校。当我和他们讲到数学提问的时候，前面的数学题如何突破的时候，他们很新鲜，而且他们想的问题也非常好，就说明他们也不乏创造力。很多的做法就是认为他们不能做到的一些问题，所以把一些最基本的问题反过来做，是不可取的。

    当然也需要反对另一个方面，另一个方面，有些学生体现出眼高手低的想法。好象对老师讲的这些基础问题，不屑一顾，讲的这些我都会。但是他考虑的问题，是不是你真的会了，是你自己会的，还是老师教你就会了，遇到一个新的变化的问题会不会。这里面就有一个错误的认识，他们就一心想老师做一些特别难的题目，包括偏的题目。所以我们还是要注重从基础到能力。

    [主持人]： 刘老师也教我们从基础到考试等等问题。我们看到有一些网友提到，在明年即将要参加考试的学生，对于他们来说这个暑假是非常重要的，这个暑假我究竟要做什么，然后怎么去复习，这个复习计划如何安排，可能会影响到他接下来一年的工作，刘老师是不是也给这些同学们一些指导。 

    [嘉宾刘爱学]答： 刚刚我们说到基础是非常重要，我们就要看同学们在高一、高二学完了以后。你可以把今年的考试手册找到，对照手册，你有多少知识，完全背下来是很难的。但是我们对照手册，进行知识点的梳理，这个事情很简单，却很难做到。据我所知很多重点学校的学生也不一定能够做到。这说明什么问题呢？我们经过高一、高二的学习以后，有多少是留下来沉淀给自己的。还是说那句话，高三的时候，说我什么东西都不会。如果是这样的话，你可以再把高一、高二相关的课本东西再熟练一下。

    这里还有一个问题，不仅仅是你会做，你要花多长的时间来做，至少刚刚说的高考是一个多少时间内完成的，思维量、阅读量的问题。这样的话我们速度达到了。还有一个就是，有一些同学看到这个试题一旦重新变化的话，他感到非常难。所以这个方面可以加强基本功方面的训练，加强对数学化的理解，加强对数学本质的学习。因为可能这个期间学校还没有开始复习，可能有一些主办单位，包括有些学生自己在家里做功课。有些同学要求比较高的话，参加一些奥林匹克学生、拓展思维也是很好的方法。

    [主持人]： 我们知道做数学的时候就会说我做的题目越多越好，就是题海战术。但是有些学生题海战术就是盲目的，他认为我只要把题做好就可以了。那么我们在做题的时候应该做一些什么？怎么样通过做题来提高自己？ 

    [嘉宾刘爱学]答： 我们很多同学确实是这样的做法，通过大量的训练来提高。有很多高三的同学在复习的时候也采用这样的办法，包括是老师也采用这样的办法。尤其到后期大量试题的训练，可能对知识量进行进一步的梳理。首先有他合理的一面，我们说存在就有它合理的地方。数学不做题肯定不行，数学就要做题。如何来体现你的思维能力训练呢？我们说数学是锻炼思想体操，我们每天做三个量的数学题。有些同学只看不做这是不对的，只是看看怎么做，实际上他不一定做的下去，这个时候一定要注意。

    事实上到大学里面学数学学科，是最多的。看到各个大学生做题做的最多的就是数学。包括在中学可以看到，数学的练习也是做得很多的。这样的话首先肯定了他必须要做，这是思维训练的问题。也有一个俗话，千百年来，熟能生巧。就是多做题。我们看了熟能生巧中的熟，是不是做的越多就越熟呢？不一定，这个熟不仅仅是一个亮的问题。还有我们对它的理解多少、把握多少。

    我们自己在学了以后就是考，我们能不能举一反三。也就是说检验你是不是纯粹的题海战术，面对高考的话使劲上一个试金石，你能否举一反三。我对同学说，一是背，二是理解，三是蒙。有时候选择不对，蒙也算一个的。现在来看，我们个人不应该忌讳这种应试的问题，我们好象说应试教育就是题海战术。我们高考有利于学生的发展，有利于学生的发展，如果我们不应试，那么我们和高考所提倡的是背道而驰。那么我们现在意识是不是要题海战术来应试，实际上我感觉不能这么说，但是不可不做题，做题一定要熟能生巧、举一反三、触类旁通。什么意思呢？我会变啊。把题目的条件改变一下。还有我能不能通过一道题通过变化做出很多题来。我们把所有的题目能不能归纳一下，实际上他做来做去就那么几种题。正好把它归纳一下。 

    [主持人]： 在这里我相信对考生都是有帮助的。由于时间的关系，我们再提出最后一个问题，就是现在高二升高三的学生比较关心，比如说在题目上会不会变化啊？会不会缩减呀，怎么样的趋势来发展呢？

    [嘉宾刘爱学]答： 对明年的高考预测，高考的宗旨，我们说高考考什么？如何来考？要回答这两个问题是很重要的。正如我刚刚说的，它的宗旨就是说有利于中学的素质教育，既然有利于中学素质教育的话，有一点是不变的，应试依然是基础，基础比较扎实，我预测明年的高考一个是在三基方面的考察，依然是在118分到120分左右。连续这三年都是这样。

    另外的话，我们有很多同学也感觉到难度的把握，明年是难还是容易呢？我相信依然还是和近几年保持一样，这也是和谐社会所需要的。我们需要稳定。这是两点不变的。

    另外第三点至少不变的有可能加强，就是能力的问题。所以这一点在高考，实际上就是能力更加强化，所以明年依然会在这方面强化。题量不一定可能会进一步减少，因为需要一步步的稳定。但是减少题量，依然会放在后面的解答题的数量。对于创新能力的一种考察、一种思维能力的考察或者说研究学生能力的考察，还是不会变化的。

    另外希望关注社会的热点，我们看了今年高考的事件，环保的问题、太阳能电池的问题，最重要的还是数学化，当然能不能做到还是最重要的。如果我们熟悉一个背景的话感觉上会良好一点，更容易切入题一些。

    加强一些思维能力的培养，所以我们看到今年有好几道题都选择了，当我们方法选择不当的时候，可能会遇到很大的困难。就像我刚刚举的17题，用三角函数，用正选定理和余选定理，包括最后一道题的第三问，如果我们按照带领叙述来探索这个K的范围，是经过平行线系，以交点来考察终点这合适的，这有一个思想体系，这和我们平时的学习有关系。平时很多同学都做过了，一个椭圆的平行旋，中间的轨迹，他们很熟悉，如果这个熟悉这种方法也能够找到。所以我们看到还是回到刚刚说的基础是重要的。再创新的问题离不开基础。所以这样去考察的话，学习能力方面的考察。

     再一个就是研究性学习，以及思维量，我们看到今年和去年以及2006年的春考稍微有变化。那么2006年的春考是这几期的，而且不能完全解决的，2007年的最后一道题是要拓展、推广的问题，也需要学生自己来提出，当然我们可以解决这个问题。这里都是说的研究性学习的一个方面，而且也是很重要的方面。因为我们说过会提问的往往比解决一个问题更困难。要研究首先要有一个好的问题，那么这个好的问题从哪儿过来？他要去猜想、去探索，别人提的问题。但是也有一些需要我们自己提出问题、解决问题。所以这都是数学研究所必须具备的。这样的话是一个很好的考试方式，模拟考察数学的方式。

    但是今年变化了，是一个存在性的问题，本质是开放性的，也是研究性学习的一种。但是有的学生感觉到目标比较明确一点，那么这个改变是不是预示着一种回归呢。因为今年很多学生在考前就说了，今年的命题老师是一些比较传统型的老师，所以他们命题会不会更加传统化，也许是一个回归的信号。因为研究性学习，上海市教委还是在逐步推行这个事情。如何做好高考指挥棒，发挥它的作用。促进中学的教学变革，必须要在高考中体现。那么就有可能是它的另一面，是不是有一个好的研究性学习问题的提出，并不是一个简单的事情，是没有遇到好的题目，遇到好的题目应该怎么样来考，或者有其他考的方式，又有利于我们的研究，又有利于我们的教学发展。第三个我们需要学习、教授能够缓冲时间来接受、理解，然后再教授中如何体现研究性学习。 

    [主持人]： 好的，在这里非常感谢我们的刘老师，如果同学有任何的疑问，也可以把你的问题贴到我们东方网的嘉宾聊天室上面，也可以随时来关注我们的进一步跟进关于高考的相关内容，今天也非常感谢我们的刘老师，谢谢各位同学的参与。再见。